김민준
POSTECH 수학과 23학번
[전공] 대수방정식과 갈루아 이론_김민준 튜터
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강좌 소개
현대대수학 I 수업에서는 추상적인 개념들을 다뤘습니다. 본 수업은 이 개념들을 사용하여 기존 문제들을 해결하는 방법론을 제시합니다. 주요 목표는 Galois theory를 통해 대수 방정식의 해의 중요한 정보들을 얻는 방식을 공부하는 것이며, 기하에 대한 내용도 일부 다룰 것입니다. Fraleigh의 교과서를 사용합니다.
강좌 목차
| 주차 | 주차 | |
|---|---|---|
| 1 | Field extension | Course introduction |
| Field extension and Kronecker theorem | ||
| 2 | Finite extension | Algebraic extension, finite extension |
| Geometric construction | ||
3 | Group series | Group series and isomorphism |
| Composition series and solvability | ||
| 4 | Automorphism theory | Automorphism and fixed field |
| Isomorphism extension theorem | ||
| 5 | Galois theory I | Splitting field and separable extension |
| Galois extension and main theorems | ||
| 6 | Galois theory II | Computation of Galois groups |
| Insolvability of the quintic | ||
| 7 | Some advanced topics | Factorization/ Noetherian property/ ring of integers/ infinite Galois extension/ Hilberts satz 90/ cohomology |
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